文科數(shù)學(xué) 2018年高三試卷
　　文科數(shù)學(xué)
　　考試時(shí)間：____分鐘

題型	單選題	填空題	簡答題	總分
得分

單選題 （本大題共12小題，每小題____分，共____分。）

　　1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，則A∩B=
　　A. {0，2}
　　B. {1，2}
　　C. {0}
　　D. {-2，-1，0，1，2}
　　2，設(shè)z=
　　，則∣z∣=
　　A. 0
　　B.
　　C. 1
　　D.
　　3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：
　　則下面結(jié)論中不正確的是
　　A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少
　　B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上
　　C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍
　　D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
　　4.已知橢圓C：
　　+
　　=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2，0)，則C的離心率為 A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　5.已知橢圓的上、下底面的中心分別為O₁，O₂，過直線
　　的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為 A. 12
　　π
　　B. 12π
　　C. 8
　　π
　　D. 10π
　　6.設(shè)函數(shù)f(x)=x ³+(a-1)x ²+ax。若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y= f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為
　　A. y=-2x
　　B. y=-x
　　C. y=2x
　　D. y=x
　　7.在∆ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則
　　= A.
　　-
　　B.
　　-
　　C.
　　+
　　D.
　　+
　　8.已知函數(shù)f(x)=2cos ²x-sin ²x+2，則
　　A. f(x)的最小正周期為π，最大值為3
　　B. 不f(x)的最小正周期為π，最大值為4
　　C. f(x)的最小正周期為2π，最大值為3
　　D. D. f(x)的最小正周期為2π，最大值為4
　　9.某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為
　　A.
　　B.
　　C. 3
　　D. 2
　　10.在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC ₁與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為
　　A. 8
　　B.
　　C.
　　D.
　　11.已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos2a=
　　，則
　　= A.
　　B.
　　C.
　　D. 1
　　12.設(shè)函數(shù)f(x)=
　　則滿足f(x+1)< f(2x)的x的取值范圍是
　　A. (-∞，-1]
　　B. (0，+∞)
　　C. (-1，0)
　　D. (-∞，0)

填空題 （本大題共4小題，每小題____分，共____分。）

13.已知函數(shù)f(x)= 　　(x²+a)，若f(3)=1，則a=____。 14.若x，y滿足約束條件
　　則z=3x+2y的最大值為____。
　　15.直線y=x+1與圓x²+y²+2y-3=0交于A，B兩點(diǎn)，則∣AB∣=____。
　　16. △ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，則△ABC的面積為____。

簡答題（綜合題） （本大題共7小題，每小題____分，共____分。）

17.(12分)已知數(shù)列{ 　　}滿足a₁=1，n
　　=2(n+1)
　　，設(shè)
　　。
　　(1)求b₁，b₂，b₃;
　　(2)判斷數(shù)列{
　　}是否為等比數(shù)列，并說明理由。 (3)求{
　　}的通項(xiàng)公式。
　　18.(12分)如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC為折痕將△ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB⊥DA。
　　(1)證明：平面ACD⊥平面ABC;
　　(2)Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=
　　DA，求三棱錐Q-ABP的體積。
　　19.(12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m³)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：
　　未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
　　使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
　　(1) 在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
　　(2) 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m³的概率;
　　(3) 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)
　　20.(12分)
　　設(shè)拋物線C：y ²=2x，點(diǎn)A(2，0)，B(-2，0)，過點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，
　　(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程;
　　(2)證明：∠ABM=∠ABM。
　　21.(12分)
　　已知函數(shù)f(x)=aex-
　　-1。
　　(1) 設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn)，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
　　(2) 證明：當(dāng)
　　時(shí)，f(x)≥0。
　　22.選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
　　[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
　　在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C ₁的方程為y=k
　　+2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C ₂的極坐標(biāo)方程為p ²+2pcos θ-3=0。
　　(1) 求C₂的直角坐標(biāo)方程;
　　(2) 若C₁與C₂有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C₁的方程。
　　23.選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
　　[選修4-5：不等式選講](10分)
　　已知f(x)=∣x+1∣-∣ax-1∣。
　　(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集;
　　(2)若x∈(0，1)時(shí)不等式是f(x)>x成立，求a的取得范圍。
　　答案
　　單選題
　　1. A 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. A 8. B 9. B 10. C 11. B 12. D
　　填空題
　　13.
　　-7
　　14.
　　6
　　15.
　　16.
　　簡答題
　　17.
　　18.
　　19.
　　20.
　　21.
　　22.
　　23.
　　解析
　　單選題
　　略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略
　　填空題
　　略 略 略 略
　　簡答題
　　略 略 略 略 略 略 略