理科數(shù)學 2018年高三試卷
　　理科數(shù)學
　　考試時間：____分鐘

題型	單選題	填空題	簡答題	總分
得分

單選題 （本大題共12小題，每小題____分，共____分。）

　　1、選擇題：本題有12小題，每小題5分，共60分。
　　設z=
　　，則|z|=
　　A. 0
　　B.
　　C. 1
　　D.
　　2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，則
　　A= A.
　　B. {x|-1
　　x
　　2}
　　C. {x|x<-1}∪{x|x>2}
　　D. {x|x
　　-1}∪{x|x
　　2}
　　3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下餅圖：
　　則下面結論中不正確的是：
　　A. 新農(nóng)村建設后，種植收入減少。
　　B. 新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上。
　　C. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍。
　　D. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半。
　　4、
　　A. -12
　　B. -10
　　C. 10
　　D. 12
　　5、
　　A. y=-2x
　　B. y=-x
　　C. y=2x
　　D. y=x
　　6、在
　　ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　7、某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為
　　A.
　　B.
　　C. 3
　　D. 2
　　8.設拋物線
　　的焦點為F，過點(-2，0)且斜率為
　　的直線與C交于M，N兩點，則
　　A. 5
　　B. 6
　　C. 7
　　D. 8
　　9.已知函數(shù)
　　g(x)=f(x)+x+a，若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是
　　A. [-1，0)
　　B. [0，+∞)
　　C. [-1，+∞)
　　D. [1，+∞)
　　10.下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC. △ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　11.已知雙曲線
　　，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N. 若△OMN為直角三角形，則∣MN∣= A.
　　B. 3
　　C.
　　D. 4
　　12.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.

填空題 （本大題共4小題，每小題____分，共____分。）

　　13.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
　　若x，y滿足約束條件
　　則z=3x+2y的最大值為____. 14.
　　15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有____種.(用數(shù)字填寫答案)
　　16.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是____.

簡答題（綜合題） （本大題共7小題，每小題____分，共____分。）

　　17. 第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答(必考題：共60分)
　　(12分)
　　在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.
　　(1)求cos∠ADB;
　　(2)若DC=
　　，求BC.
　　18.(12分)
　　如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把∆DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BP.
　　(1)證明：平面PEF⊥平面ABFD;
　　(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.
　　19.(12分)
　　設橢圓
　　的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為(2，0).
　　(1)當l與x軸垂直時，求直線AM的方程;
　　(2)設O為坐標原點，證明：∠OMA=∠OMB.
　　20、(12分)
　　某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產(chǎn)品做檢驗，設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P(0 (1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(P)，求f(P)的最大值點
　　(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以(1)中確定的
　　作為P的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用。
　　(i) 若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX：
　　(ii) 以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗?
　　21、(12分)
　　已知函數(shù)
　　. (1)討論
　　的單調性; (2)
　　22.選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。
　　[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程](10分)
　　在直角坐標系xOy中，曲線C₁的方程為y=k∣x∣+2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為
　　(1) 求
　　的直角坐標方程: (2) 若
　　與
　　有且僅有三個公共點，求
　　的方程.
　　23. [選修4-5：不等式選講](10分)
　　已知f(x)=∣x+1∣-∣ax-1∣.
　　(1) 當a=1時， 求不等式f(x)﹥1的解集;
　　(2) 當x∈(0，1)時不等式f(x)﹥x成立，求a的取值范圍.
　　答案
　　單選題
　　1. C 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. B 8. D 9. C 10. A 11. B 12. A
　　填空題
　　13.
　　6
　　14.
　　63
　　15.
　　16
　　16.
　　簡答題
　　17.
　　18.
　　19.
　　20.
　　21.
　　22.
　　23.