A 國債期貨的到期收益率

　　當(dāng)前TF本身雖然是5年期國債期貨，可交割債券范圍是4—7年內(nèi)的，但是并不意味著TF所揭示的國債到期收益率是4—7年的遠(yuǎn)期利率水平。

　　我們看TF所揭示的利率水平，應(yīng)當(dāng)從合約到期日的角度去看：一般來說，主力合約是1個季度內(nèi)到期的，根據(jù)歷史經(jīng)驗以及新修改的TF合約規(guī)則來看，未來展期的時間可能從交割月前一個月的上旬至中旬之間。這意味著目前主力合約的剩余期限范圍在17至129個自然日之內(nèi)，均值和中位數(shù)在72個自然日，也就是2個多月。那么我們有理由認(rèn)為目前TF所揭示的預(yù)期利率水平主要是在1至4個月之間。這意味著國債期貨市場所揭示的遠(yuǎn)期利率期限主要集中在3個月水平上。

　　因此盡管TF是個名義上5年期的國債期貨，但實質(zhì)上其揭示的利率水平仍然是短期限為主。

　　表1為主力合約期間時各合約的剩余期限（單位：自然日）

　　注：主力合約按照持倉規(guī)模原則查找

　　表2為凈基差統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：元）

　　表3為3個月收益率變化值（單位：元）

　　B 國債期貨定價中的期權(quán)價格探討

　　我們先再次來回顧那個熟悉的公式：

　　國債期貨理論價格=（CTD債券凈價+持有期資金凈收益-期權(quán)價值）/轉(zhuǎn)換因子

　　基差=國債現(xiàn)券凈價-（期貨結(jié)算價×轉(zhuǎn)換因子）

　　基差=期權(quán)價值+持有期凈收益

　　凈基差=基差-持有期凈收益=期權(quán)集合的價值

　　期權(quán)集合的價值理論上包含了三點(diǎn)：一是轉(zhuǎn)換期權(quán)，即期貨賣方在可交割債券集合中選擇交割CTD債券的權(quán)利；二是月末期權(quán)，即最后交易日和賣方最后交割日之間，期貨賣方在可交割債券集合中選擇CTD債券進(jìn)行交割的權(quán)利（意味著可能在此時間內(nèi)CTD債券有所變動）；三是時機(jī)期權(quán)，即期貨賣方在交割月第一個工作日至最后交易日之前，選擇恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)進(jìn)行交割的權(quán)利。按照中金所目前的滾動交割制度，該期權(quán)實質(zhì)上已經(jīng)和買方同時擁有，價值幾乎為0。

　　對于目前中金所的國債期貨合約而言，第一點(diǎn)和第二點(diǎn)其實進(jìn)行了一定程度的合并，即基于收益率變動以及可交割國債增加的情形下，賣方選擇CTD券的權(quán)利。我們知道選擇權(quán)是可以進(jìn)行合理定價的，無論是精確值還是范圍，并且在定價過程之中涵蓋了一定的時間價值。因此，在對這個凈基差進(jìn)行一定時間價值處理之后，我們就能獲得這個期權(quán)的內(nèi)在價值。而這個期權(quán)內(nèi)在價值實際上應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)了市場對于未來收益率下行的幅度以及概率。

　　進(jìn)一步來分析，我們知道國債期貨目前的定價系統(tǒng)實質(zhì)上有兩套CTD券，一套是按照IRR計算出來的理論CTD券，這是不考慮流動性等因素而得到的，這個CTD券在存續(xù)期內(nèi)比較穩(wěn)定，很少有變更的情況出現(xiàn)（TF1406比較特殊），而另一套則是按照流動性或者通常債券交易者愿意參與的新發(fā)債券來進(jìn)行定價，即活躍高久期CTD券。由于活躍高久期券的活躍度較好，久期也相對較高，因此往往以活躍高久期CTD券的凈基差作為國債期貨合約的期權(quán)價格。

　　我們知道活躍高久期CTD券的凈基差所代表的期權(quán)價格是涵蓋了流動性因素以及可交割債券變化的，因此其更能合理地反映市場實際的情形。但是對于理論CTD券來說，由于其本身最符合CTD券定義，因此其凈基差往往最大程度地反映了市場上實際的對收益率變動的預(yù)期，這比較接近我們需要尋求的目標(biāo)。

　　但是從實際的數(shù)據(jù)之中，我們發(fā)現(xiàn)并不是如此，從統(tǒng)計數(shù)據(jù)之中我們看到，理論CTD券的凈基差均值在-0.1639元，而活躍高久期CTD券的均值在0.2146元，從表2的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，對于理論CTD券而言，其凈基差并沒有想象中起到了對市場收益率變動的預(yù)期，而活躍高久期CTD券卻更能體現(xiàn)這一點(diǎn)。

　　之所以產(chǎn)生這樣的情況可能有如下原因：

　　一是理論CTD券的到期收益率數(shù)值和活躍高久期CTD券的到期收益率數(shù)值，存在一定的偏離。因為絕大部分的理論CTD券都是陳年老券，目前的流動性也極差，對應(yīng)的到期收益率也比活躍的同期限現(xiàn)券要高一點(diǎn)，因此現(xiàn)券價格相對期貨價格偏低，所以理論CTD券的凈基差是涵蓋了一部分的流動性因素。

　　二是國債期貨定價不太可能從理論CTD券的角度出發(fā)，這意味著針對活躍高久期CTD券的定價價格必然是對理論CTD券是有所偏高的。凈基差為負(fù)值則意味著期貨多頭對空頭進(jìn)行期權(quán)“補(bǔ)貼”。而成熟的國債期貨有個特點(diǎn)，期貨價格定價偏低，則意味著未來收益率曲線變動較大，反之，則意味著未來收益率曲線變動可能性較小。

　　實際上我們發(fā)現(xiàn)由于流動性較好，因此活躍高久期CTD券進(jìn)行更換的時候，收益率變化并不是很大，并且往往在變更前，市場形成預(yù)期會推動凈基差走高，因此銜接上相對較為和諧。相反，理論CTD券的收益率變動會形成比較明顯的跳空和擾動。因此，我們在之后的數(shù)據(jù)主要以活躍高久期CTD券為主。

　　圖為凈基差和主力合約走勢關(guān)系（凈基差單位：元）

　　C 凈基差、預(yù)期收益率變動幅度以及期貨市場預(yù)期收益率水平

　　就目前的凈基差含義來說，我們其實也可以這樣理解，該數(shù)值代表了未來對收益率變動的預(yù)期。在關(guān)鍵的界限3%之外，凈基差近似可以認(rèn)為是市場對于未來國債到期收益率的水平預(yù)期。畢竟在公式的角度上來看，期權(quán)價值亦可體現(xiàn)為對未來遠(yuǎn)期交割時空頭愿意讓渡的利益，這部分利益以期貨價格所體現(xiàn)，那么我們可以認(rèn)為市場的空頭可以在犧牲了這部分利益的情形下依然能夠獲利。

　　當(dāng)然這只是一個角度，理論上，國債期貨的期權(quán)價值是體現(xiàn)在“權(quán)利”之上，即選擇最便宜券的權(quán)利，但是很顯然，除非收益率曲線下降到一定程度（類似中長期國債到期收益率在3.1%至3.2%水平，3個月后下行20個基點(diǎn)的概率大概在25%），否則在3個月內(nèi)下降幅度超過50個基點(diǎn)至3%以下（下破3%才能改變目前CTD券的期限）的可能性并不是很大。從參考意義上來說，讓渡利益的大小和未來的收益率下行幅度可能會有更大的關(guān)系。而其實這個讓渡的利益也是空頭和多頭博弈出來的一個結(jié)果，亦能看作是多頭對未來盈利的一個預(yù)期。

　　經(jīng)過上述推斷，在特定的范圍內(nèi)（非3%附近），國債期貨的期權(quán)價格仍然有其特定的意義，我們可以通過對凈基差進(jìn)行時間價值以及基點(diǎn)價值方面的處理和運(yùn)算，獲得一個類似于期現(xiàn)升貼水作用的。

　　時間價值的處理則是對凈基差做貼現(xiàn)，而基點(diǎn)價值則是對應(yīng)的現(xiàn)券的每日基點(diǎn)價值，無風(fēng)險利率或者說資金成本則按照對應(yīng)期限的SHIBOR數(shù)據(jù)來計算。

　　具體公式如下：

　　預(yù)期收益率變動幅度=貼現(xiàn)后凈基差/基點(diǎn)價值

　　期貨到期收益率=CTD券到期收益率+預(yù)期收益率變動幅度

　　需要說明的是，凈基差為負(fù)值實質(zhì)上是暗示了市場存在一定的不合理的狀態(tài)，存在一定程度的期現(xiàn)套利機(jī)會，因此我們對于負(fù)值的凈基差計算出來的預(yù)期收益率變動幅度，并不考慮進(jìn)期貨到期收益率之中，但仍然可以作為一種指標(biāo)數(shù)據(jù)存在。

　　在經(jīng)過上述簡單處理之后，我們可以得到如下的數(shù)據(jù)：期貨市場中預(yù)期收益率變動幅度，這個數(shù)值可以用作和對應(yīng)期限收益率曲線走勢做參考；期貨到期收益率，這個數(shù)值其實就是期貨市場中體現(xiàn)的3個月內(nèi)的對應(yīng)期限的利率水平。

　　從右圖展示的情形來說，我們認(rèn)為有如下幾點(diǎn)值得探討：

　　一是活躍高久期CTD券的預(yù)期收益率變動幅度具備和行情變化明顯的相關(guān)性，甚至具備一定預(yù)見性。在2014年二季度初的時候，該變動幅度形成明顯的下行趨勢，早于現(xiàn)券收益率下行，并且在三季度的收益率反彈過程之中，該數(shù)值形成明顯的上行態(tài)勢�？傮w上和行情變化關(guān)聯(lián)度比較高。從這一點(diǎn)上來說，證明了活躍高久期CTD券的預(yù)期收益率變動幅度在實務(wù)上的意義。

　　二是理論CTD券的預(yù)期收益率變動幅度和FR007之3個月期互換利率走勢有一定程度的相關(guān)性，相關(guān)性比活躍高久期CTD券要高。而后者其實和市場內(nèi)的流動性有一定的關(guān)系，而之前討論過理論CTD券的凈基差其實是涵蓋了一定流動性因素，那么對于其預(yù)期收益率變動幅度來說也涵蓋了這部分因素。從走勢圖來看，至少是有一定的關(guān)聯(lián)度在里面。值得注意的是，資金成本用的并不是該利率水準(zhǔn)，而是對應(yīng)期限的SHIBOR數(shù)值，因此這樣的趨勢變化更值得關(guān)注。

　　三是期貨收益率曲線有一定的借鑒意義。這是本文希望構(gòu)建的一個曲線，嚴(yán)格意義上來說，它的期限和對應(yīng)的CTD券的期限和到期收益率有著密切的相關(guān)性。既然國債期貨已經(jīng)推出，并且3年期和10年期的國債期貨仿真交易也在進(jìn)行，未來打造一個屬于期貨市場的國債收益率曲線并不是非常困難的一個事情。只不過一段時間里可能依然會遇到理論CTD券和活躍高久期CTD券的問題。至少目前的5年期國債期貨已經(jīng)可以給市場提供一份期貨市場所透露出的3個月遠(yuǎn)期的7年期國債到期收益率預(yù)期水平。

　　圖為7年期到期國債收益率和期貨到期收益率走勢

　　圖為7年期到期國債收益率和CTD券預(yù)期收益率變動幅度走勢（單位：bps）

　　圖為FR007之3個月期互換利率和CTD券預(yù)期收益率變動幅度走勢（單位：bps）

　　注：均為主力合約數(shù)據(jù)

　　D 進(jìn)一步研究非常有必要

　　我們試圖通過一些邏輯簡化目前我國國債期貨市場中期權(quán)價值的意義，從而獲得一份可供參考和計算的實務(wù)意義上的數(shù)據(jù)。從這些數(shù)據(jù)中，反映出期貨市場實際上已經(jīng)有能力推出一份可參考的預(yù)期收益率水平曲線，未來若能增加3年和10年期國債期貨的數(shù)據(jù)，則可推出期貨市場的收益率曲線結(jié)構(gòu)（短、中、長期）。

　　當(dāng)然，就目前的研究進(jìn)展工作而言，對國債期貨進(jìn)行進(jìn)一步的基礎(chǔ)性方面的研究也非常有必要。

　　本文的邏輯簡化過程可能并非反映了全部的市場真實樣貌，而通過期權(quán)的理論定義，未來可以從概率等角度切入從而計算出真實的期權(quán)價值和其反映的其他方面的指標(biāo)。在最后附上幾份直方圖，一方面是為之前出現(xiàn)的一些概率數(shù)據(jù)提供事實依據(jù)，另一方面也是為行業(yè)研究者提供進(jìn)一步分析的參考數(shù)據(jù)。

　　上圖分別為理論CTD和活躍高久期CTD預(yù)期收益率變動及5年期和7年期國債3個月收益率變化值

　　注：1.對于國債期貨價格的定價公式是一個比較簡單的形式，其中持有期間的凈收益已經(jīng)囊括了當(dāng)時的應(yīng)計利息和交割日（T+2）的應(yīng)計利息的收益，以及其他持有成本；2.習(xí)慣上，盡管債券交易可以T+0，但是文中在計算相關(guān)數(shù)據(jù)的時候按照常規(guī)以T+1進(jìn)行計算，實際上兩者差別不大；3.國債現(xiàn)券3個月到期收益率變化值是根據(jù)91天后到期收益率的變化值來計算的；4.數(shù)據(jù)截至2014年11月6日。